Haar Wavelet

Haar Wavelet

Transformasi yaitu proses melakukan pengubahan data menjadi bentuk lain sehingga mudah untuk dianalisa. Salah satu contoh transformasi adalah transformasi wavelet yang merupakan generalisasi dari transformasi Fourier. Menurut Sydney (1998), Wavelet merupakan gelombang mini (small wave) yang mempunyai kemampuan mengelompokkan energi citra dan terkonsentrasi pada sekelompok kecil koefisien, sedangkan kelompok koefisien lainnya hanya mengandung sedikit energi yang dapat dihilangkan tanpa mengurangi nilai informasinya.
Wavelet dapat juga dikatakan sebagai sebuah basis. Basis wavelet berasal dari sebuah fungsi penskalaan.  Fungsi penskala memiliki sifat yaitu dapat disusun dari sejumlah  salinan yang telah didilasikan, ditranslasikan  dan diskalakan. Fungsi ini diturunkan dari persamaan dilasi (dilation equation), yang dianggap sebagai dasar dari teori wavelet.
Wavelet  Haar merupakan wavelet tertua dan sederhana yang ditemukan pada tahun 1909. Jenis wavelet ini dikenal sebagai mother wavelet atau wavelet induk yang digunakan sejak pertama kali secara intensif. Mother wavelet ini didefinisikan sebagai berikut:

Haar Wavelet termasuk dalam kategori ortogonal, karena wavelet Haar sama dengan wavelet db1 (Daubechies orde 1). Panjang tapis wavelet  Haar adalah 2. Fungsi penskalaan pada  Wavelet Haar ditunjukan pada Gambar dibawah ini :

Alihragam  wavelet terhadap citra adalah menapis citra dengan tapis  wavelet. Hasil dari penapisan ini  adalah 4 subbidang citra dari citra asal, keempat subbidang citra ini berada dalam kawasan  wavelet.  Keempat subbidang citra ini adalah pelewat rendah-pelewat rendah (LL), pelewat rendah-pelewat tinggi (LH), pelewat tinggi-pelewat rendah (HL), dan pelewat tinggipelewat tinggi (HH). Proses ini disebut dekomposisi, dekomposisi dapat dilanjutkan kembali dengan citra pelewat rendah-pelewat rendah (LL) sebagai masukannya untuk mendapatkan tahap dekomposisi selanjutnya. Gambar dibawah ini menunjukkan suatu citra dekomposisi dari aras 1 sampai aras 3.

Adapun algoritma yang digunakan dalam proses haar wavelet adalah

1. Input: image yang sudah dinormalisasi

2. Untuk masing-masing dekomposisi horizontal dan vertikal, tentukan koefisien Low Pass  Filter(LPF) dan High Pass Filter (HPF) dengan fungsi sebagai berikut: 

3. Lakukan secara berulang-ulang pada koefisien aproksimasi yang diperoleh sebelumnya sampai level yang diinginkan